Statistiques
Intro à la statistique inductive
Distribution d'échantillonnage : de la moyenne (dem), de la variance (dev), de la fréquence (def)
=> cela fonctionne pour une seule variable statistique.
Différence entre 2 variables : comparaison de 2 moyennes (ded2m)
Comparer la proportion de 2 groupes : (ded2m)
DEM
DEV
DEF
DED2M
DED2F
Partie 2 : la théorie de l'estimation
On essaie d'estimer une moyenne, variance, proportion, à partir d'une population …... .
On parle d'une population et on essaie d'estimer la moyenne pour un échantillon de cette population.
Estimation par intervalle.
Statistiques
Ensemble de méthodes et d'outils mathématiques qui visent à collecter, décrire, et analyser des données, le but étant d'obtenir des informations permettant de prendre des décisions malgré la présence d'incertitudes que l'on appellera « error ».
Les stats jouent un rôle essentiel dans de nombreuses disciplines, et c'est de plus en plus important en psycho.
Définitions :
Population : renvoie à certains aspects démographiques dans le langage courant. En stats, on appelle « population » tous les individus qui partagent des caractéristiques définies au préalable.
L'individu : appelé aussi « unité », il doit être pris au sens large du terme. Il ne s'agit pas forcément d'un individu, mais de ce qui était caractérisé comme base de la population. Il peut donc s'agir de groupe de personnes. (ex : une famille française)
L'échantillon : Sous-ensemble ou partie d'une population à partir duquel on souhaite procéder à un certain nombre de mesures. Le ou les résultats de ces mesures seront utilisés pour tirer des conclusions relatives à la population à partir duquel cette population est extraite.
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Population |
Echantillon |
|
Taille |
Np |
N (nb de gens dans l'échantillon) |
|
Moyenne |
u |
_ x |
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Variance |
6 2 |
V= s2 |
|
Écart-type |
6 |
s |
|
Fréquence |
P |
f |
Intro à la statistique inductive :
Cette généralisation provient le plus souvent du fait que l'on parte d'un échantillon d'individus pour décrire une population. On part de ce que fait ou pense un certain nombre d'individus pour dire ce que tous feraient ou penseraient.
On va étudier ce que les statisticiens appellent « la théorie de l'échantillonnage ». L'échantillonnage définit de façon général tout ce qui attrait à la construction d'un échantillon, et au processus d'inférence. On peut aussi parler d'extrapolation. La statistique inductive consiste donc à généraliser les conclusions obtenus sur 1 échantillon à la population de référence.
1- L'inférence : induire et déduire
L'induction, ou inférence statistique, renvoie aux statistiques inférentielles qui tentent de mesurer le degré de généralisation pour être exact. Le principe général de l'inférence statistique consiste à tirer des conclusions concernant un groupe auquel on ne peut pas accéder directement. (généralement parce-que le groupe est trop grand)
La stat inductive repose sur un raisonnement inductif et permet d'induire les paramètres d'une population parente à partir des caractéristiques d'un échantillon issu de cette population parente. Elle se base sure la stat descriptive (vue l'année dernière) pour prendre les décisions en prenant en compte le degré d'incertitude (appelé aussi risque) inhérent à toute prise de décision.
2- Le raisonnement statistique inductif
Objectif : prendre une décision.
5 étapes pour ça :
1- définir sur quoi porte la décision → la variable. Nommer la population parente, identifier ses caractéristiques, moyenne et écart-type, ou proportion, nombre ou taille d'échantillon, etc..
2- identifier sur quel type de distribution nous travaillons. → on part des caractéristiques de la pop parente. Si on parle de moyenne et écart-type ou proportion. On cherche aussi le nombre d'échantillons (n ou 2n) => 1 ou 2 groupes.
3- identifier ce que l'on cherche.
4- standardiser (formule : a-u/6) → il s'agit de réduire et centrer la variable.
5- conclusion en reprenant les termes de l'énoncé. Cours 2 : 15/09 2- Théorie de l'échantillonnage Quand en pratique on a besoin de connaître une caractéristique d'une population, nous sommes dans l'obligation d'échantillonner. L'une des problématiques de l'échantillonnage est que dans une même population, on peut obtenir un très grand nombre d'échantillons possibles. Même si la taille est la même pour tous les échantillons, le nombre d'échantillons possibles est immense voir infini. La théorie de l'échantillonnage étudie comment se comportent tous les échantillons d'une même taille issus d'une même population. Un échantillon est un sous-ensemble d'une population à partir duquel on souhaite procéder à un certain nombre de mesures. Le ou les résultats de ces mesures seront utilisées pour tirer des conclusions relatives à la population à partir de laquelle cet échantillon est extrait. On a 2 types d'échantillons. Il s'agit de la façon dont est créé l'échantillon ; aléatoire ou non aléatoire. Aléatoire tiré au hasard), ou non aléatoire (les échantillons ont été construits, raisonnés, empiriques, d'une façon spécifique. L'échantillon est alors un micro modèle de la population.) Dans la majorité des cas on se retrouve avec des échantillons aléatoires. A) Cas des échantillons indépendants et appareillés. Quand on effectue différentes mesures auprès d'échantillons de sujet, et que l'on souhaite comparer ces différentes séries de mesures, il est important d'évaluer si celles-ci proviennent d'échantillons indépendants ou appareillés. Cas des échantillons indépendants : Les individus ne sont pas physiquement les mêmes dans chacun des échantillons. Les caractéristiques générales des individus peuvent être les mêmes, mais l'individu ne peut être utilisé que dans un des échantillons. Cas des échantillons appareillés ou indépendants : Groupes identiques d'individus Il va passer plusieurs expériences avant et après une mise en situation. Ou alors on étudie un même échantillon de sujet avec plusieurs années d'intervalle. B) Cas des échantillons exhaustifs et non exhaustifs Manière dont on va construire l'échantillon. Nous sommes dans le cas d'échantillons aléatoires ; on tire au sort un premier individu, et pour créer notre échantillon on va soit remettre dans le tirage au sort la personne qui vient d'être piochée pour lui laisser une chance d'être prise à nouveau, soit l'enlever et tirer au sort uniquement les autres. Cas des échantillons exhaustif : on ne peut avoiremis dans la population. Cas des échantillons non exhaustifs : Les éléments extraits sont remis dans l'échantillon de la population avant le tirage suivant. L'ordre n'est pas pris en compte. (noir-vert n'est pas égal à vert-noir). 2- Distribution d'échantillonnage d'une seule variable statistique. A) Distribution d'échantillonnage de la moyenne (dem) notée x(barre) Nous cherchons à savoir comment se comporte l'ensemble de tous les échantillons possibles. Nous construisons tous les échantillons possibles d'une certaine taille (n) issue de la population, puis pour chaque échantillon on obtient la moyenne (x barre) et l'écart-type (s).